Kompleks repræsentation af vekselstrømværdier

11.1.28 Kompleks repræsentation af vekselstrømværdier

Det komplekse talsystem er velegnet til at foretage beregninger på vekselstrømskredsløb. En vektor kan på kompleks form skrives på flg. to måder:

• med en numerisk værdi (modulus) og en vinkel (argument) (”produkt”-form)
• med en reel del og en imaginær del (”sum”-form)

Som eksempel kan en impedans, der består af resistiv og en reaktiv del skrives:

-enten

Z∠ϕ

-eller

R + j X

Fig. 11.1.29 Impedanser på kompleks skrivemåde.

Spændingen over en impedans beregnet ved komplekse værdier på produktform:

$U=Z·I=Z\angle \mathrm{\phi }·I\angle \mathrm{\beta }=U\angle \mathrm{\phi }+\mathrm{\beta }$[11.1.76]

Den samlede impedans af en serieforbindelse beregnet ved komplekse tal på sumform:

$Z=\left(R_1+j{X}_1\right)+\left(R_2+j{X}_2\right)=\left(\left(R_1+R_2\right)+j\left(X_1+X_2\right)\right)$[11.1.77]

Beregning af effekt sker ved multiplikation af spænding med den konjugerede værdi af strømmen. Den konjugerede værdi til et komplekst tal har modsat fortegn på den imaginære del.

$S=U·I*=P+jQ$[11.1.78]

Opskrives formlen som polær, ses det tydeligt, at der skal tages stilling til den konjugerende værdi, ved at strømmen skal regnes negativ (bagud for spændingen), og den tilsyneladende effekt er foran virkeeffekten, og skal derfor regnes positiv. Altså S skal ganges med (-1).

$I=\frac{U\angle 0}{Z\angle \phi }=I\angle –\phi$[11.1.79]$S=U\angle 0·I\angle –\phi =S\angle –\phi$[11.1.80]$S=S\angle –\phi ·–1=S\angle \phi$[11.1.81]

Isolationsmaterialer

Fig. 11.1.30 Isolationsmaterialer

Ledningsmaterialer

Fig. 11.1.31 Ledningsmaterialer